Логические выражения и таблицы истинности презентация.

Логические выражения. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные , обозначающие высказывания, и знаки логических операций , обозначающие логические функции.

Запишем в форме логического выражения составное высказывание

«(2 · 2 = 5 или 2 · 2 = 4) и (2 · 2 ≠ 5 или 2 · 2 ≠ 4)»

Данное высказывание выглядит следующим образом:

А = « 2 · 2 = 5» - ложно (0)

В = « 2 · 2 = 4» - истинно (1)

Тогда составное высказывание выглядит:

«(А или В) и (А или В) »

F = (А v В) & (A v B).

Истинность или ложность составных высказываний можно определить чисто формально, руководствуясь законами алгебры высказываний, не обращаясь к смысловому содержанию высказываний.

F = (А v В) & (A v B) = (0 v 1) & (1 v 0) = 1 & 1 = 1

При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий.

Во –первых, необходимо определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение.

количество строк = 2 n

В нашем случае логическая функция

F = (А v В) & (A v B) имеет 2 переменные и, следовательно количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.

Во- вторых, необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операций – пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.

В – третьих, необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.

В- четвертых, необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности.

Таблица истинности логической функции F = (А v В) & (A v B).

А v В

А v В

(А v В) & (A v B).

Равносильные логические выражения.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».

Докажем, что логические выражения А & B и A v B

Таблица истинности логического выражения A & B

Таблица истинности логического выражения A v B

«Логические функции» - 2. Какие логические функции двух аргументов имеют свои названия? Запишите логическую функцию, описывающую состояние схемы, составьте таблицу истинности: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Логика - наука о формах и способах мышления. Какое количество логических функций двух аргументов существует и почему?

«Логическое мышление» - Найди нелепые ситуации. Этапы формирования логического мышления у дошкольников. Сравнение, обобщение, группировка, классификация. Решение кресскроссов. Комбинаторика. Задачи на смекалку, догадку, использование элементарной научной информации. Основные формы логического мышления. Моделирование, алгоритмы, комбинаторика.

«Логическое мышление» - Игровые технологии. Виды мышления. Коля, Дима и Алёша были на рыбалке. Интеллектуальный марафон. В первом и во втором вместе 8 роз, а во втором и в третьем вместе 12 роз. За сколько часов 100 рыбаков распотрошат 100 судаков? Мышление. Логическое мышление. Пять рыбаков за 5 часов распотрошили 5 судаков.

«Логические таблицы истинности» - Таблицы истинности. Заполнить таблицу истинности по столбцам. Установить последовательность выполнения логических операций. Как правильно составить и использовать? Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. Таблица истинности сложного логического выражения.

«Игры логические» - Где вы встречались с логикой рассказа? Зачем нам нужны знания по логике? Попробуйте охарактеризовать понятие «логика»? Есть ли логика в художественных произведениях? Логика в информатике! Группа практиков. Загадка: Ехал троллейбус. Основы компьютерной логики. Группа историков. В повседневной жизни: В математике: В литературе: В информатике:

«Логические основы информатики» - Преподавание данной темы строиться на принципах развивающего и эвристического обучения. Для закрепления навыков работы с программными средствами используется лабораторная работа. Методические особенности организации уроков по данной теме. Теоретический и практический материал для уроков не привязан к одному учебнику.

Алгоритм создания таблицы истинности для логического выражения 1) Определить количество строк в таблице Количество строк = 2 кол-во логических переменных +1 2) Определить количество столбцов в таблице истинности Количество столбцов = кол-во переменных + кол-во операций 3) Построить структуру таблицы. 4) Обозначить столбцы: логические переменные логические операции в последовательности их выполнения 5) Заполнить значения логических переменных 6) Заполнить таблицу по столбцам

Сколько пар значений А и В, при которых выражение (А В) ^ В принимает ложное значение? Пример Решение: 1) Определим количество строк в таблице Количество строк = 2 кол-во логических переменных +1 = = 5 2) Определим количество столбцов в таблице истинности Количество столбцов = кол-во переменных + кол-во операций = 2+2=4 3) Построим структуру таблицы: 4) Обозначим столбцы: логические переменные логические операции в последовательности их выполнения 5) Заполним значения логических переменных 6) Заполним таблицу по столбцам 7) Посчитаем количество строк в таблице истинности с нулевым значением выражения (последний столбец) = 2 АВА В(А В) ^ В АВА В(А В) ^ В АВА В(А В) ^ В АВА В(А В) ^ В Ответ: 2

Являются ли равносильными высказывания? «Неверно, что приставка пишется раздельно со словом, и она не есть часть слова, или суффикс есть часть предложения, и он стоит перед корнем». «Приставка - часть слова, пишется слитно со словом, и суффикс - не часть предложения, стоит перед корнем». Домашнее задание 3

«Логические операции» - 5. 1. И – логическое умножение, ИЛИ – логическое сложение, НЕ – логическое отрицание. 11. Логическое умножение (конъюнкция). Д = «Идет дождь», ?Д = «Неверно, что идет дождь». «Солнце светит и нет дождя» Обозначим: А = «Солнце светит», В = «нет дождя». 2. 6. А = 2 + 2 = 4; В = рыбы живут на суше; Обозначается?, + .

«Логические задачи» - Задача «На конкурсе». Следовательно Коршунов – не химик. У Майкла есть черная и синяя машины. Задача «Машины». Все трое – учитель химии, учитель физики и Соколов – занимаются спортом. Пара имен осталась женских, следовательно Шевченко и Бойченко – девушки. Жили-были пять зайчат: Прыгунчик, Ушастик, Зайка, Тишка и Беляк.

«Законы алгебры логики» - - Для логического умножения: 2. Переместительный (коммутативный) закон. Закон исключения (склеивания). 11. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. Логические законы и правила преобразования логических выражений. - Для логического умножения: A* (A + B) = A. Двойное отрицание исключает отрицание.

«Логика» - Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Важную роль в математической логике играет понятие исчисления. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Математическая логика. Отношение исчислений к семантике выражается понятиями семантической пригодности и семантической полноты исчисления.

«Алгебра высказываний» - 1. Все млекопитающие имеют скелет. Все ромбы - параллелеграммы. Импликация -. Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики. Соединение двух высказываний а и в в одно с помощью союза «и». Конъюнкция (логическое умножение) -. Вопрос №3. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ.

«Логические таблицы истинности» - Тема урока: Таблица истинности сложного логического выражения. Таблицы истинности. Установить последовательность выполнения логических операций. Для составления таблицы необходимо: Как правильно составить и использовать? Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.

Всего в теме 19 презентаций