Механическая модель. Подготовка механизма для его анализа с помощью приложения “Симуляция кинематических механизмов” Создание статической сборки

Теоретическая часть:

Как правило, моделирование объектов, помимо чисто научных целей может иметь и прикладное значение. Для проектирования и анализа механических систем (например, различных кинематических цепей) давно разработан специальный физико-математический аппарат.

SimMechanics - пакет расширения системы Simulink для Физического Моделиро-вания. Его цель - техническое проектирование и моделирование механических систем (в рамках законов теоретической механики). SimMechanics позволяет моделировать поступа-тельное и вращательное движения в трех плоскостях. SimMechanics содержит набор инструментов для задания параметров звеньев (масса, моменты инерции, геометрические параметры), кинематических ограничений, локальных систем координат, способов задания и измерения движений. SimMechanics позволяет создавать модели механических систем по-добно другим Simulink-моделям в виде блок-схем. Встроенные дополнительные инстру-менты визуализации Simulink позволяют получить упрощенные изображения трехмерных механизмов как в статике, так и в динамике.

Любой механизм можно представить в виде совокупности звеньев и сопряжений. Например, звухзвенный физический маятник (см. рис. 1) представляет собой последова-тельное соединение следующих элементов:

• неподвижного звена (земли);
• шарнирного соединения (задающего 1-му звену одну степень свободы поворот вокруг оси z);
• первого звена (звено представляется как абсолютное твердое тело);
• шарнирного соединения между 1-ым и 2-ым звеньями (ограничивает степени свободы 2-го звена, оставляя также только поворот в плоскости xy );
• второго звена.

Рис. 1 - Модель двухзвенного физического маятника

Аналогично, к первому звену посредством шарнирного соединения Revolute 1 присоединяется второе звено Body 1.

Чтобы звенья спроектированного механизма начали движение необходимо либо добавить вынуждающую силу, либо задать начальные условия (например, начальное отклонение или сообщить начальную скорость). Для реализации последних используется блок Initial Condition.

Рис. 2,а

Рис. 2,б

Рис. 2 - Simulink-модель двухзвенного физического маятника (а) и моделью имитации движения (б)

Вопрос о выборе той или иной системы координат (СК) является очень важным. Правильный выбор СК значительно облегчает моделирование механизма и интерпретацию результатов.

При моделировании данного механизма использовались следующие СК (рис. 3).

Неподвижная глобальная система координат ГСК Global находится в точке сопряжения неподвижного звена с верхним звеном (коленом маятника) . Задавать координаты точек верхнего звена маятника можно различными способами, в том числе, просто перечислив их значения в ГСК. Однако это не всегда удобно.

Верхний конец первого звена сопрягается с неподвижным звеном, и поэтому его координаты совпадают с началом ГСК. Его координаты действительно легко задать как Global . Пусть звено имеет длину L и симметрию относительно ГЦОИ. Положение центра масс (ЦМ) звена удобно задавать уже не в ГСК а, в только что созданной ЛСК, где началом координат является верхний конец звена, т.е. в ЛСК CS1. Тогда координаты ЦМ можно задать как CS1 . Аналогично нижний конец звена можно задать в ЛСК CS1 .

Несмотря на то, что начало ЛСК CS1 совпадает с началом ГСК Global, следует иметь в виду что ЛСК CS1 принадлежит верхнему звену, а значит, может поворачиваться относительно точки Global . Глобальная же система координат ГСК Global всегда неподвижна. Ее начало может и не совпадать с точкой сопряжения неподвижного звена (тем более, когда неподвижных звеньев в механизме несколько).

Рис. 3 - Системы координат двухзвенного физического маятника

Датчики могут регистрировать как угловые колебания, так и линейные, причем как перемещение, так и скорость и ускорение. Выход с датчика обычно выводят на блок осциллографа Scope (см. рис. 4).

Рис. 4,а

Рис. 4,б

Рис. 4 - Модель двухзвенного физического маятника (а) для исследования законов движения его звеньев (б)

1. Библиотеки пакета SimMechanics.
2. Особенности имитационного моделирования кинематических механизмов в Simulink.
3. Глобальные и локальные системы координат механизмов.
4. Задание законов движение звеньям механизмов и их исследование.

В отчете о проделанной работе должно содержаться следующая информация.

1. Название лабораторной работы и ее цель.
2. Краткая теоретическая справка о моделировании механических систем.
3. Окончательная модель кривошипно-шатунного механизма.
4. Графики движения звеньев или сопряжений.
5. Имитационная модель механизма, представленного на рис. 10.

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов. М.: Наука, 1965. - 776 с.
2. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Пол-ное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс. - 2003. - 576 с.
3. Материал, представленный на сайте www.exponenta.ru
4. Справочная система MATLAB

2 Данное утверждение справедливо скорее наоборот, - т.е. не ГСК располагается точке сопряжения непод-вижного звена, а неподвижное звено располагается в ГСК в точке Global .

Весьма занимательная программка, позволяющая моделировать всевозможные механические системы и ситуации в двухмерном пространстве, простыми движениями мыши.

Шекспир когда-то сказал: "Весь мир - театр, а люди в нем - актеры". Это если исходить с позиции художественного образа мышления. Если же посмотреть на мир с научной точки зрения, то можно перефразировать великого драматурга: "Весь мир - природа, а люди в ней объекты":). А при чем тут природа? Да при том, что по-гречески "природа" будет "физис", а отсюда и название главной науки обо всем сущем - "физика".

Физические явления окружают нас с самого раннего детства, и у каждого ребенка рано или поздно возникают разнообразные вопросы: "Почему светит солнце? Почему идет дождь? Почему бутерброд всегда падает на пол, а не зависает в воздухе? :)". И по мере взросления ребенок, пытаясь получить ответы на эти вопросы, методом "научного тыка" познает окружающий его мир и законы его существования. Но не всегда такие эксперименты заканчиваются безболезненно.

Именно для того, чтобы можно было безопасно, для ребенка и для окружающего его мира:), смоделировать любой физический процесс, я рекомендовал бы использовать программу Phun .

Доступная на сегодняшний день версия 5.28 - это довольно симпатично оформленная среда для механического моделирования. Несмотря на кажущуюся несерьезность (программа оформлена в виде детского рисунка), Phun - довольно правдоподобно имитирует реальные физические условия (можно моделировать ситуации в условиях антигравитации, в воздушном и безвоздушном пространстве и т. д.).

Установка программы для моделирования механических процессов Phun

Но обо всем в свою очередь. Сейчас мы установим и попробуем разобраться с программой. Для этого скачиваем установочный дистрибутив Phun, запускаем инсталлятор и ждем, когда все установится:).

Сразу оговорюсь, если у Вас старый компьютер с довольно слабенькой видеокартой, то Phun в таком случае будет заметно притормаживать. Хотя заявлена поддержка (правда более ранней 4-ой версии) видеокарт с 32 МБ памяти, на моем компьютере со 128 МБ программа иногда подвисала довольно ощутимо. Я думаю, что оптимальный вариант будет около 256 МБ.

Пока мы с Вами говорили, Phun уже установилась и жаждет запуска. Не знаю, баг ли это в программе или косяк с моей системой в частности, но когда я согласился на запуск программы сразу после установки, то она на меня ругнулась и отказалась запускаться. Пришлось запускать ее вручную (стартовала без проблем:)).

Русификация программы

Перед нами окно программы с приветственным проектом:

Программа по умолчанию - английская, но в пятой версии появилась и русская локализация. Чтобы русифицировать Phun, заходим в меню "File" и в пункте "Change language" выбираем опцию "Russian". Готово!

Теперь, когда мы имеем дело с русской версией, рассмотрим элементы управления программой.

Интерфейс программы

В самом верху Вы видите немного стилизированную, но привычную по другим приложениям строку меню.

Меню "Файл" позволяет настроить сцену под проект (сохранить, очистить), загрузить или создать новую сцену, сменить язык, переключить вид, проверить обновления, скачать дополнительные сцены или купить полную версию (хотя зачем, если и бесплатной хватает с головой).

Меню "Инструменты", "Управление" и "Контекстное меню" позволяют скрыть или отобразить соответствующие вкладки программы.

Меню "Инструменты":

Здесь собраны все те приспособления, при помощи которых мы будем создавать нужные нам для эксперимента объекты. Вся панель разделена на три зоны: в первой зоне инструменты для перемещения объектов, во второй - для рисования, а в третьей - для вставки механизмов. Рассмотрим их по порядку.

Первую панель открывает инструмент "Перемещение", который позволяет нам перемещать любые объекты в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Инструмент "Рука" также служит для перемещения, однако может выполнять свою функцию в уже запущенном эксперименте.

Инструмент "Вращение" нужен для вращения объектов вокруг их центра тяжести или крепления. Инструмент "Масштаб" позволяет изменять размеры любых объектов. "Нож" - предназначен для разделения любого предмета на части, причем работает он и в режиме подготовки эксперимента и в режиме проигрывания.

В панели рисования первый инструмент - "Полигон". С его помощью Вы сможете нарисовать любую фигуру "от руки" или ровный многоугольник (для этого зажмите и удерживайте клавишу Shift, чтобы нарисовать ровную линию). Инструмент "Кисть" позволяет рисовать любые линии, фигуры и объекты вручную.

"Прямоугольник" помогает нам нарисовать четкий прямоугольник или квадрат (также зажав Shift), а с инструментом "Круг" Вы всегда сможете начертить ровный круг. Далее идут три специализированных инструмента "Шестерня", "Плоскость" и "Цепь". Все они соответственно создают свои объекты.

Третья панель также предназначена для создания специальных объектов со своими физическими характеристиками. Здесь находятся инструменты "Пружина", "Крепление", "Ось" и "След". Назначение первых троих, я думаю, объяснять не надо, а последний служит для отображения инерционного следа от движения какого-либо объекта, к которому прикреплен инструмент (см. пример Cycloid).

Меню "Управление":

Здесь мы видим нечто похожее на пульт управления стандартным плеером. Здесь есть кнопки реверса (отменить/повторить) и "плей" (соответственно, запустить эксперимент).

Далее находится ползунок масштаба и две кнопки навигации. Масштаб в Phun можно изменять тремя способами: передвигая ползунок, зажав левую кнопку мыши на кнопке (+/-) или колесом мыши, когда она находится над полем эксперимента. Кнопка со стрелками служит для перемещения по рабочему полю. Зажмите ее и, удерживая, перемещайте мышь. Хотя, по-моему, удобнее делать то же самое, зажав кнопку мыши в любом месте на рабочем поле.

Две последние кнопки панели управления служат для создания невесомости и безвоздушного пространства. По умолчанию гравитация соответствует настоящему значению в 9,8 м/с 2 , а сила сопротивления воздуха - 1. Но эти значения легко можно изменить в "Настройках" в подменю "Симулятор". Там же можно установить скорость симуляции (по умолчанию - 1).

Перед тем, как приступать к созданию собственных сцен, следует рассмотреть еще одну немаловажную деталь управления - контекстное меню.

В Phun контекстное меню у Вас всегда на виду, и Вы легко можете изменять свойства любого объекта в реальном времени. В самом общем виде контекстное меню отображается для рабочей области. Здесь мы можем настроить вид сцены, добавить один из готовых объектов на выбор и изменить цвет фона.

Для каждого нового объекта функции будут расширяться, дополняясь такими как клонирование, действия, выбор материала, настройка контуров и т. д.

Теперь мы готовы к работе с Phun, и для начала предлагаю провести небольшой эксперимент, чтобы проверить срабатывает ли в программе закон всемирного тяготения.

Первый эксперимент

Для этого в меню "Файл" выберем "Новая сцена" и нарисуем горизонтальную плоскость (0°). Теперь на одинаковой высоте подвесим два тела побольше и поменьше (для интереса маленький шарик я сделал из метала, а большой из стекла).

Все готово для эксперимента, осталось только нажать "Пуск!". Как видим, оба тела с одинаковой скоростью полетели вниз. Единственным минусом оказалось то, что стеклянный шар не разбился:((ненатурально получилось). В остальном же тела повели себя так, как и должны были бы настоящие их аналоги.

Более сложные манипуляции с телами и жидкостями

Усложним эксперимент, добавив вместо твердой поверхности, на которую приземляются тела, воду.

Поставим два столба (прямоугольника) и жестко их закрепим. Это будет емкость для нашей воды. Теперь "нальем" в нее саму воду. Чтобы создать воду, достаточно нарисовать между столбами большой предмет, а затем в его контекстном меню выбрать в "Действиях" пункт "Превратить в воду".

Готово! Можно запускать эксперимент.

Готовые сцены

Обзор программы был бы неполным, если бы я не упомянул, что для Phun существует множество готовых сцен. Несколько из них доступно, если нажать в меню "Файл" кнопку "Открыть сцену". Если же Вам и этого мало, Вы всегда можете скачать из Интернета тысячи других. Достаточно в том же меню "Файл" выбрать пункт "Скачать еще сцены".

Желаю Вам творческих успехов и всегда удачных экспериментов:)!

И традиционно, флеш-игра, также основанная на некоторой доле физики. Здесь мы управляем магнитным погрузчиком, основная задача которого - погрузить в машину все ящики. Но чем дальше, тем сложнее это сделать.

P.S. Разрешается свободно копировать и цитировать данную статью при условии указания открытой активной ссылки на источник и сохранения авторства Руслана Тертышного.

P.P.S. Если Вам понравилась эта программа, то советую обратить внимание на еще одну не менее интересную. Программа Начала Электроники позволит Вам моделировать реальные процессы в разнообразных электрических схемах, которые Вы же и создаете!

Volodya писал(а):

Пытался скачать триальную версию Matlab/Simulink + SimMechanics, но на сайте разработчиков, после заполнения форм, сообщили, что позволят скачать в случае, если у них самих возникнет желание, тогда они сами свяжутся.

Да. Они, как правило, дают скачивать SimMechanics, если у Вас уже имеется лицензия Матлаба...

Если Вы с мех-мата, то очень вероятно, что там имеются студенческие лицензии Матлаба. Дело в том, что Матлаб, беру смелость это заявить, наиболее распространенный и универсальный на сегодняшний день пакет программ прикладной математики, как в академической среде, так и на производстве (например, на нашем заводе). SimMechanics это, так называемый, тулбокс - расширение ядра по определенной тематике. Кроме механики существуют штук 20 тулбоксов, например, обработка сигналов, статистика, оптимизация и тд. Каждый тулбокс снабжен стандартным графическим интерфейсом, позволяющим создавать модель нужной архитектуры, работая мышью. Именно, нужно перетягивать нужные иконки используемых обьектов в рабочеее поле и определять "входы" и "выходы" обьектов. Каждый из тулбоксов может приобретаться опционально, в зависимости от конкретных потребностей.

Справедливости ради, замечу, что SimMechanics - относительно свежий тулбокс (впервые появился года 3 назад), т.е., скорее всего, не обладает такой стабильностью, как, например, Simulink, существующий уже целую "вечность".

Лично я использую Матлаб в 2-х ситуациях. Во-первых, если нужно проверить новый алгоритм или метод, то Матлаб позволяет без лишней суеты программировать в С стиле. Плюс к этому в пакет встроены оптимизированные векторные операции (BLAS), линейная алгебра (LAPACK) и очень продвинутый интерфейс визуализации 2-3D диаграмм. Во-вторых, когда возникает необходимость использовать в нашей программе разнообразные математические функции, то компиллятор (это своего рода тулбокс Matlab Compiler) позволяет скомпилировать файлы программы Матлаб (m-files) в DLLину. Mathworks разрешает 3-м лицам пользоваться такой DLLиной бесплатно (не нужна дополнительная лицензия).

Если программа Матлаб с тулбоксами нужна не в коммерческих целях, то могу заметить, что этот софт очень распространен среди частных пользователей в России, т.е. его относительно несложно приобрести.

Volodya писал(а):

На сайте разработчиков ITI-SIM + SimulationX 2.0 я не нашёл ссылок для скачивания триальной версии.

Я намеренно дал ссылку, т.к. это более дешевая альтернатива ADAMS. Впрочем, если нужно, как было написано вначале, расчитывать соударения тел сложной формы, то не уверен, что ITI-SIM или Матлаб помогут. Сама по себе 3-D модель удара - это целая отдельная сложная наука.

Volodya писал(а):

Например, задан массив частиц, в виде точек в 3-х мерном пространстве, твёрдого тела. Каждая частица обладает массой, вектором скорости. Верно ли, что вектора скоростей всех частиц одного абсолютно твёрдого тела параллельны?

Нет, т.к. тело может вращаться, мгновеннная ось вращения...

Весьма занимательная программка, позволяющая моделировать всевозможные механические системы и ситуации в двухмерном пространстве, простыми движениями мыши.

Шекспир когда-то сказал: "Весь мир - театр, а люди в нем - актеры". Это если исходить с позиции художественного образа мышления. Если же посмотреть на мир с научной точки зрения, то можно перефразировать великого драматурга: "Весь мир - природа, а люди в ней объекты":). А при чем тут природа? Да при том, что по-гречески "природа" будет "физис", а отсюда и название главной науки обо всем сущем - "физика" .

Физические явления окружают нас с самого раннего детства, и у каждого ребенка рано или поздно возникают разнообразные вопросы: "Почему светит солнце? Почему идет дождь? Почему бутерброд всегда падает на пол, а не зависает в воздухе? :)". И по мере взросления ребенок, пытаясь получить ответы на эти вопросы, методом "научного тыка" познает окружающий его мир и законы его существования. Но не всегда такие эксперименты заканчиваются безболезненно.

Именно для того, чтобы можно было безопасно, для ребенка и для окружающего его мира:), смоделировать любой физический процесс, я рекомендовал бы использовать программу Phun .

Доступная на сегодняшний день версия 5.28 - это довольно симпатично оформленная среда для механического моделирования. Несмотря на кажущуюся несерьезность (программа оформлена в виде детского рисунка), Phun - довольно правдоподобно имитирует реальные физические условия (можно моделировать ситуации в условиях антигравитации, в воздушном и безвоздушном пространстве и т. д.).

Установка программы для моделирования механических процессов Phun

Но обо всем в свою очередь. Сейчас мы установим и попробуем разобраться с программой. Для этого скачиваем установочный дистрибутив Phun , запускаем инсталлятор и ждем, когда все установится:). Сразу оговорюсь, если у Вас старый компьютер с довольно слабенькой видеокартой, то Phun в таком случае будет заметно притормаживать. Хотя заявлена поддержка (правда более ранней 4-ой версии) видеокарт с 32 МБ памяти, на моем компьютере со 128 МБ программа иногда подвисала довольно ощутимо. Я думаю, что оптимальный вариант будет около 256 МБ.

Пока мы с Вами говорили, Phun уже установилась и жаждет запуска. Не знаю, баг ли это в программе или косяк с моей системой в частности, но когда я согласился на запуск программы сразу после установки, то она на меня ругнулась и отказалась запускаться. Пришлось запускать ее вручную (стартовала без проблем:)).

Русификация программы

Перед нами окно программы с приветственным проектом:

Программа по умолчанию - английская, но в пятой версии появилась и русская локализация. Чтобы русифицировать Phun , заходим в меню "File" и в пункте "Change language" выбираем опцию "Russian" . Готово!

Теперь, когда мы имеем дело с русской версией, рассмотрим элементы управления программой.

Интерфейс программы

В самом верху Вы видите немного стилизированную, но привычную по другим приложениям строку меню .

Меню "Файл" позволяет настроить сцену под проект (сохранить, очистить), загрузить или создать новую сцену, сменить язык, переключить вид, проверить обновления, скачать дополнительные сцены или купить полную версию (хотя зачем, если и бесплатной хватает с головой).

Меню "Инструменты" , "Управление" и позволяют скрыть или отобразить соответствующие вкладки программы.

Здесь собраны все те приспособления, при помощи которых мы будем создавать нужные нам для эксперимента объекты. Вся панель разделена на три зоны: в первой зоне инструменты для перемещения объектов, во второй - для рисования, а в третьей - для вставки механизмов. Рассмотрим их по порядку.

Первую панель открывает инструмент "Перемещение" , который позволяет нам перемещать любые объекты в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Инструмент "Рука" также служит для перемещения, однако может выполнять свою функцию в уже запущенном эксперименте. Инструмент "Вращение" нужен для вращения объектов вокруг их центра тяжести или крепления. Инструмент "Масштаб" позволяет изменять размеры любых объектов. "Нож" - предназначен для разделения любого предмета на части, причем работает он и в режиме подготовки эксперимента и в режиме проигрывания.

В панели рисования первый инструмент - "Полигон" . С его помощью Вы сможете нарисовать любую фигуру "от руки" или ровный многоугольник (для этого зажмите и удерживайте клавишу Shift, чтобы нарисовать ровную линию). Инструмент "Кисть" позволяет рисовать любые линии, фигуры и объекты вручную. "Прямоугольник" помогает нам нарисовать четкий прямоугольник или квадрат (также зажав Shift), а с инструментом "Круг" Вы всегда сможете начертить ровный круг. Далее идут три специализированных инструмента "Шестерня" , "Плоскость" и "Цепь" . Все они соответственно создают свои объекты.

Третья панель также предназначена для создания специальных объектов со своими физическими характеристиками. Здесь находятся инструменты "Пружина" , "Крепление" , "Ось" и "След" . Назначение первых троих, я думаю, объяснять не надо, а последний служит для отображения инерционного следа от движения какого-либо объекта, к которому прикреплен инструмент (см. пример Cycloid).

Здесь мы видим нечто похожее на пульт управления стандартным плеером. Здесь есть кнопки реверса (отменить/повторить) и "плей" (соответственно, запустить эксперимент).

Далее находится ползунок масштаба и две кнопки навигации. Масштаб в Phun можно изменять тремя способами: передвигая ползунок, зажав левую кнопку мыши на кнопке (+/-) или колесом мыши, когда она находится над полем эксперимента. Кнопка со стрелками служит для перемещения по рабочему полю. Зажмите ее и, удерживая, перемещайте мышь. Хотя, по-моему, удобнее делать то же самое, зажав кнопку мыши в любом месте на рабочем поле.

Две последние кнопки панели управления служат для создания невесомости и безвоздушного пространства. По умолчанию гравитация соответствует настоящему значению в 9,8 м/с 2 , а сила сопротивления воздуха - 1. Но эти значения легко можно изменить в "Настройках" в подменю "Симулятор" . Там же можно установить скорость симуляции (по умолчанию - 1).

Перед тем, как приступать к созданию собственных сцен, следует рассмотреть еще одну немаловажную деталь управления - контекстное меню .

В Phun контекстное меню у Вас всегда на виду, и Вы легко можете изменять свойства любого объекта в реальном времени. В самом общем виде контекстное меню отображается для рабочей области. Здесь мы можем настроить вид сцены, добавить один из готовых объектов на выбор и изменить цвет фона.

Для каждого нового объекта функции будут расширяться, дополняясь такими как клонирование, действия, выбор материала, настройка контуров и т. д.

Теперь мы готовы к работе с Phun , и для начала предлагаю провести небольшой эксперимент, чтобы проверить срабатывает ли в программе закон всемирного тяготения .

Первый эксперимент

Для этого в меню "Файл" выберем "Новая сцена" и нарисуем горизонтальную плоскость (0°). Теперь на одинаковой высоте подвесим два тела побольше и поменьше (для интереса маленький шарик я сделал из метала, а большой из стекла).

Все готово для эксперимента, осталось только нажать "Пуск!". Как видим, оба тела с одинаковой скоростью полетели вниз. Единственным минусом оказалось то, что стеклянный шар не разбился:((ненатурально получилось). В остальном же тела повели себя так, как и должны были бы настоящие их аналоги.

Более сложные манипуляции с телами и жидкостями

Усложним эксперимент, добавив вместо твердой поверхности, на которую приземляются тела, воду.

Поставим два столба (прямоугольника) и жестко их закрепим. Это будет емкость для нашей воды. Теперь "нальем" в нее саму воду. Чтобы создать воду, достаточно нарисовать между столбами большой предмет, а затем в его контекстном меню выбрать в "Действиях" пункт "Превратить в воду" .

Готово! Можно запускать эксперимент.

Готовые сцены

Обзор программы был бы неполным, если бы я не упомянул, что для Phun существует множество готовых сцен. Несколько из них доступно, если нажать в меню "Файл" кнопку "Открыть сцену" . Если же Вам и этого мало, Вы всегда можете скачать из Интернета тысячи других. Достаточно в том же меню "Файл" выбрать пункт "Скачать еще сцены" .

Желаю Вам творческих успехов и всегда удачных экспериментов:)!

P.S. Данная статья предназначена для свободного распространения. Приветствуется её копирование с сохранением авторства Руслана Тертышного и всех P.S. и P.P.S.

P.P.S. Если Вам понравилась эта программа, то советую обратить внимание на еще одну не менее интересную. Программа Начала Электроники позволит Вам моделировать реальные процессы в разнообразных электрических схемах, которые Вы же и создаете!